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Vector-valued Function

Definition 定义

向量值函数:一种函数,其输出(函数值)是向量而不是标量(单个数)。常写作
( \mathbf{f}: \mathbb{R}\to\mathbb{R}^n ) 或 ( \mathbf{f}: \mathbb{R}^m\to\mathbb{R}^n ),例如 ( \mathbf{f}(t)=(f_1(t),f_2(t),\dots,f_n(t)) )。
(也有人说“向量值映射/向量函数”。)

Pronunciation 发音

/ˈvɛktər ˌvæljuːd ˈfʌŋkʃən/

Examples 例句

Let f be a vector-valued function.
f向量值函数

The velocity of a particle is a vector-valued function of time, and differentiating it gives the acceleration.
粒子的速度是关于时间的向量值函数,对其求导可得到加速度。

Etymology 词源

vector-valued 是由 vector(向量)与 valued(“以……为值/取值为……”)构成的复合形容词,表示“函数的取值是向量”。function 源自拉丁语 functio(执行、作用),在数学中引申为“输入到输出的对应关系”。该术语在微积分、微分方程与物理建模中非常常见。

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Literary Works 文学作品

  • Calculus(Michael Spivak)
  • Principles of Mathematical Analysis(Walter Rudin)
  • Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms(John Hubbard & Barbara Hubbard)
  • Mathematical Methods for Physicists(Arfken, Weber & Harris)
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